En cuanto al modo invisible, si existe. Pero creo que esta desactivado por defecto en Psi porque daba algún problema. Puedes activarlo en Opciones, avanzadas, options, ui, menu, status, invisible. Aqui, cambia el valor a 'true'

En cuanto a bloquear tienes dos métodos:
- Eliminar la subscripcion de ese contacto. Así el servidor no le mandará tu estado, de forma que el te vería desconectado, pero el seguira pudiendote mandar mensajes. Además, el recibira una notificación.

- Usar listas de privacidad. Este método es el que te permite bloquear a un contacto. Aunque el interfaz puede parecer algo complejo. Las listas de privacidad te permiten definir quien puede o no mandarte mensajes y mandarte su estado, y a quien se lo puedes mandar tu. Tu contacto no se enterará del bloqueo, ya que se hace a nivel del servidor. Hay un tutorial para gajim. En psi es similar. Puedes configurarlo en las propiedades de la cuenta. Es activar una lista y añadir una regla, en ella metes el JD del que desees bloquear, y deniegas mensages, presencia (estado)...

Una X roja grande, es que el servidor de tu contacto no funciona, o no se pudo comunicar con el o algún error por el estilo.
Una estrella con una x roja pequeña, creo que es que no te ha autorizado a ver su estado (bien porque te rechazo, o porque no se lo has solicitado)
Una estrella con una ? roja pequeña, creo que es que no te ha autorizado aún ver su estado despues de que se lo hayas solicitado.

Espero haberte solucionado las dudas.